aratati ca nr 3.454455444555 este irațional care este a o suta zecimala a sa
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
4
Explicație pas cu pas:
3.454455444555......
Putem forma grupe din zecimalele numarului astfel:
3.{45}{4455}{444555}{44445555}....
Pentru a afla zecimala mai intai trebuie sa vedem in a cata grupa este si pe ce pozitie se afla in acea grupa. Observam ca daca insumam cardinalele grupelor obtinem numarul de zecimale. Noi trebuie sa aflam grupa cu cel mai mare cardinal, pana in pozitia 100. (Numarul din pozitia 100 nu apartine ultimei grupe). Notam cardinalul acelei grupe cu n.
2 + 4 + 6 + 8 + .... + n = 100
2(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n/2) = 100
2 x (n/2 + 1) x (n/2) / 2 < 100
(n/2+1) x (n/2) < 100
Obs n/2 = 9 => n = 18 (cardinalul ultimei grupe) => cardinalul grupei in care se afla numarul de pe pozitia 100 este 20 => multimea aceea arata astfel:
44444444445555555555
Observam ca pe pozitia 10 din aceasta grupa (pozitia 100 de dupa zecimale) se afla cifra 4.