Question

Arătați ca nr 87 la puterea 78+63la puterea 36 este divizibil cu 10.

Answer 1

Răspuns

87^78+63^36 este divizibil cu 10

Explicație pas cu pas:

87^1   => 7^1=7 => 7 este ultima cifra

87^2  => 7^2=49 => 9 este ultima cifra

87^3  => 7^3=343 => 3 este ultima cifra

87^4  => 7^4=2401 => 1 este ultima cifra

87^5  => 7^5=16807 =>7 este ultima cifra ( incepe sa se repete)

observam ca ultima cifra se repeta din 4 in 4  => sirul 7 9 3 1 se tot repeta

=> pentru a afla ultima cifra a lui 87^78 trebuie sa gasim al 78-lea termen

din sir.

sirul este: 7 9 3 1   7 9 3 1   7 9 3 1...........

78:4=19 r 2  => 78=19*4+2

inseamna ca am scris: 7 9 3 1 de 19 ori si si pentru ca avem rest 2,vom mai scrie inca 2 numere....adica, 7 si 9  => ultima cifra este 9

U(87^78)=U(9^1)=9

63^1    => 3^1=3  => 3 este ultima cifra

63^2   => 3^2=9  => 9 este ultima cifra

63^3   => 3^3=27  => 7 este ultima cifra

63^4   => 3^4=81   => 1 este ultima cifra

63^5   => 3^5=243 => 3 este ultima cifra ( de aici,ultima cifra se repeta)

ultima cifra se repeta din 4 in 4   => 3 9 7 1 se repeta de cateva ori

36:4=9 ( observam ca aici nu avem rest) =>

sirul :   3 9 7 1   3 9 7 1   3 9 7 1.......se repeta de 9 ori  si pentru ca nu avem rest => ultima cifra este 1

U(63^36)=U(1^1)=1

9+1=10

10 ESTE DIVIZIBIL CU 10

=>87^78+63^36 este divizibil cu 10