Matematică, întrebare adresată de marioslaveanu1, 9 ani în urmă

Aratati ca nr A=1+5^(2)+5^(4)+...+5^(34)
este divizibil cu 26.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Voli04
1
grupam termenii cate 2 astfel:
observam ca 1 + 5^2 = 26, deci ii vom grupa cate 2
avem : A = (1 + 5^2) + (5^4 + 5^6)+...+(5 ^32 + 5^34)... acum, in fiecare paranteza dam factor comun termenul cel mai mic, adica:
A = 1(1 + 5^2) + 5^4(1 + 5^2)+...+5^32(1 + 5^2)
A = 1 * 26 + 5^4 * 26 +... + 5^32 * 26... de aici dam factor comun pe 26
A = 26 * (1 + 5^4 +... + 5^32), si cum A este produsul dintre o suma si nr 26, inseamna ca A este divizibil cu 26

marioslaveanu1: Ms
Alte întrebări interesante