Question

Aratati ca nr a=2003+2*(1+2+....+2002) este patrat perfect

Answer 1

$\displaystyle a=2003+2 \cdot (1+2+...+2002) \\ \\ a=2003+2 \cdot \frac{2002(2002+1)}{2} \\ \\ a=2003+2 \cdot \frac{2002 \cdot 2003}{2} \\ \\ a=2003+2 \cdot \frac{4010006}{2} \\ \\ a=2003+2 \cdot 2005003 \\ \\ a=2003+4010006 \\ \\ a=2003(1+2002) \\ \\ a=2003 \cdot 2003 \\ \\ a=2003^2-p.p$