Question

aratati ca nr a=3+3²+3la a3+...+ 3 la 2013 este divizibil cu 13

Answer 1

a= (3+3^2+ 3^3) + (3^4+3^5+ 3^6)  +...+        (3^2011+3^2012+ 3^2013)
     3(1+3+3^2)+ 3^4 (1+3+9)   +........+3^2011(1+3+9)=
     13 (3 + 3^4 +3^7 +......+ 3^2011) este divizibil cu 13

Trebuie sa imparti cei 2013 termeni in perechi de 3 si vei obtine: 2013:3= 671
3^4=3^4-a
3^2011=3^2011
alta optiune:
(3+3²+3³) + (3^4+3^5+3^6)+...+(3^2011+3^2012+3^2013)

3(1+3+3²) + 3^4(1+3+3²) + 3^2011(1+3+3²)
 1 + 3 + 3² = 1 + 3 + 9 = 13
 3 * 13 + 3^14 * 13 + ... + 3^2011 * 13

13*(3 + 3^4 + ... + 3^2011)
Rezulta, deci, ca numarul a este divizibil cu 13 :)