Question

Arătați că nr. a=3°6×9°n b=3×4n+4°n c=36°n+4°n×3°2n+1 sunt pătrate de nr. naturale pt. orice nr. natural n. 2. Arată că nr. n=1×2×......9+2 nu este pătratul unui nr. natural.

Answer 1

a=$3^{6}$ x $9^{n}$
u(a) {Ultima cifra a lui a}  = ..9x..1=9 este patrat perfect
                                         =..9x...9=1 este patrat perfect
(se utilizeaza ultimele cifre ale numerelor, Stiind ca patratele perfecte sunt nr care se termina in 0,1,4,5,6,9, iar nr care se termina in celelalte cifre nu sunt patrate perfecte.
Analog e si la b.
La n trb sa o gandesti asa : in sirul ala de nr care se inmultesc se afla si 5. 5 inmultit cu orice numar poate da 0 sau 5. astfel : daca da 0, 0+2=2 =>nu e patrat perfect

daca da 5, 5 + 2=7 => nu este patrat perfect.