Question

Aratati ca nr a= 4^2002·5^4007+280 este divizibil cu 45

Answer 1

a=4²⁰⁰²·5⁴⁰⁰⁷+280.
⇒un numar este divizibil cu 45 daca este divizibil cu 5 si cu 9.
⇒u.c[4²⁰⁰²]=u.c[16];
⇒u.c[5⁴⁰⁰⁷]=u.c[5];
⇒u.c[280]=u.c[0];
⇒u.c[16·5+0]=u.c[80+0]=u.c[0]⇒a este divizibil cu 45.

Answer 2

a = ( 2² ) ²⁰⁰² · 5⁴⁰⁰⁷  + 280 =
= 2 ⁴⁰⁰⁴·  5⁴⁰⁰⁴  · 5³ + 280 
= ( 2 · 5 )⁴⁰⁰⁴  ·5³ + 280 =
= 125 · 10 ⁴⁰⁰⁴ + 280 = 
= 1250000000........0      cu  4004 zerouri   +
                        280 
---------------------------------
= 1250000000.....0280  se divide cu 5 
si suma cifrelor      1 + 2+5+0+...+ 0+2+8+0 =  18 se divide cu  9
⇒     a se divide cu 45