Question

Aratati ca nr. A=(5+10+15+...+200):41 este patrat perfect.

Answer 1

5+10+15+...+200= dam factor comun 5 si in paranteza se vede o suma gauss
(suma care incepe cu 1 si numerele sale sunt consecutive este suma gauss, a carei formula de calcul este [n(n+1)]:2  unde n este ultimul termen al sirului
=5(1+2+3+...+40)=5×820=4100

(1+2+3+...+40)=[n(n+1)]:2=(40×41):2=820

4100:41=100=10²  deci este patrat perfect

Answer 2

$\displaystyle (5+10+15+...+200):41=5(1+2+3+...+40):41= \\ \\ =5 \cdot \frac{40(40+1)}{2} :41=5 \cdot \frac{40 \cdot 41}{2} :41=5 \cdot \frac{1640}{2} :41= \\ \\ =5 \cdot 820:41=5 \cdot 20=100=10^2-p.p$