Aratati ca nr A=7*12^n3^n+1+6*4^n+1*9^n+2+18^n+1*2^n+1 este divizibil cu 2001, ptr orice nr nat n
alex05ok:
descompune 12^n in 3^n4^n, 9^n in 3^2n si 18^n in 2^n3^2n si incearca sa dai factor comun. Trebuie sa iti dea 2001 cand aduni termenul din paranteza
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
6
A=7*2^12n*3^n+1+6*4^n+1*9^n+2+18^n+1*2^n+1 =
=7*2^2n*3^n*3^n+1+6*2^2n+2*3^2n+4+2^n*3^2n+1*2^n+1 =
=7*2^2n*3^2n+1+6*2^2n+2*3^2n+4+2^2n+2*3^2n+2 =
=2^2n*3^2n(7*3+6*2^2*3^4+2^2*3^2)=
=2^2n*3^2n(21+6*4*81+4*9)=
=2^2n*3^2n(21+1944+36)=
=2^2n*3^2n * 2001 este divizibil cu 2001
=7*2^2n*3^n*3^n+1+6*2^2n+2*3^2n+4+2^n*3^2n+1*2^n+1 =
=7*2^2n*3^2n+1+6*2^2n+2*3^2n+4+2^2n+2*3^2n+2 =
=2^2n*3^2n(7*3+6*2^2*3^4+2^2*3^2)=
=2^2n*3^2n(21+6*4*81+4*9)=
=2^2n*3^2n(21+1944+36)=
=2^2n*3^2n * 2001 este divizibil cu 2001
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Arte,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă