Question

Aratati ca nr a este patrat perfect si apoi calculati
$\sqrt{a}$
a=(2+4+6...+100)-50

Va rog mult,dau coroana!​

Answer 1

Salut!:)

*Enunt*: Aratati ca numarul a este patrat perfect si apoi calculati √a .

a = ( 2 + 4 + 6 + ... + 100 ) - 50

2 + 4 + 6 + .... + 100

2 ( 1 + 2 + 3 + .... + 50 )

1 + 2 + 3 + ... + 50 = Suma Gauss

Suma Gauss are urmatoarea formula :

1 + 2 + 3 + ... + n = n ( n + 1 ) / 2

1 + 2 + 3 + .... + 50 = 50 × 51 / 2 = 25 × 51 = 1275

1275 × 2 = 2550

2550 -  50 = 2500 p.p = 50²

√a = √ 2500 = 50

Bafta!:)

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = ( 2 + 4 + 6 + ... + 100 ) - 50

a = 2 × ( 1 + 2 + 3 + ...... + 50 ) - 50

a = 2 × 50 × ( 1 + 50 ) : 2 - 50

a = 50 × 51 - 50

a = 50 × ( 51 - 1 )

a = 50 × 50

a = 50² → patrat perfect

√a = √(50²) = 50