Question

Aratati ca nr.a este rational,unde:
a=(√1-√2/√1×2)+(√2-√3/√2×3)+(√3-√4/√3×4)+....+(√99-√100/√99×100)=1/√2-1/√1+1/√3-1/√2+1/√4-1/√3+...+1/√100-1/√99=................

Answer 1

Ai si rezolvat exercitiul. In adoua suma pe care ai scris-o se observa ca: primul termen se reduce cu al patrulea, al treilea se reduce cu al saselea, al patrulea se rediuce cu al saptelea ...samd ultimul se reduce cu al patrulea de la coada (adica cu primul din penultima pereche); adica aobtinem ceea ce se numeste o suma ptelescopia. Raman doar: 
primul termen din ultima pereche: 1/√100
si al doilea din prima pereche  -1/√1
Asadar, a=1/√100-1/√1=1/10-1=-9/10 ∈Q
In formularea de mai sus prin pereche intelegem diferenta dintre doi termeni care rezulta ca urmare a scrierii fiecarei fractii cu ajutoru scaderii altor doua fractii.