Question

Aratati ca nr a este rațional, unde a=... ( exercitiul din imagine va rogg) ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(√1 - √2)/√1*2 = √1/√1*2 - √2/√1*2 = 1/√2 - 1/√1

(√2 - √3)/√2*3 = √2/√2*3 - √3/√2*3 = 1/√3 - 1/√2

(√3 - √4)/√3*4 = √3/√3*4 - √4/√3*4 = 1/√4 - 1/√3

...................

(√99 - √100)/√99*100 = √99/√99*100 - √100/√99*100 = 1/√100 - 1/√99

___________________

a = 1/√2 - 1/√1 + 1/√3 - 1/√2 + 1/√4 - 1/√3 + ... + 1/√100 - 1/√99

a = -1/√1 + 1/√100 = -1/1 + 1/10 = -10*10 + 1/10 = -9/10 ∈ R