Question

Aratati ca nr a= ( x ori x la 2 ori x la 3 ori...ori x la 20) impartit la( x ori x la 3 ori x la 5 ori...ori x la 19) este patrat perfect,oricare ar fi nr.nat.nen. x. P.S : am nevoie doar de formula. Multumesc!

Answer 1

Iti pot arata mai bine o metoda simpla de rezolvare. Aratam ca
$a=\frac{x*x^{2}*x^{3}*x^{4}*...*x^{20}}{x*x^{3}*x^{5}*...*x^*{19}}$ este patrat perfect.
De aici se simplifica $x,x^{3},x^{5},...,x^{19}$ atat la numitor, cat si la numarator si vei obtine astfel ca :
$a=x^{2}*x^{4}*...*x^{20}$
Foarte simplu aceasta ecuatie poate fi scrisa:
$a=x^{2}*(x^{2^{2}})*(x^{3^{2}})*...*(x^{10^{2}})<span>$ care este un patrat perfect.