Question

aratati ca nr de forma 2n+3 si 3n+4 sunt prime intre ele pentru orice nr n

Answer 1

presupunem prin absurd ca nu sunt prime
 atunci exista k≠1, k divide pe 2n+3 si k|3n+4

atunci kdivide oe 3*(2n+3)=6n+9
si pe 293n+4)=6n+8]
atunci divide si pe diferenta 6n+9-(6n+8)=1
atunci k=1
dar noi am presupus k≠1, contradictie
deci nu exista k
 deci numerele sunt prime intre ele