Question

aratati ca nr de forma 72*12^n+3^n+3*4^n+2 sunt divizibile cu 63, unde n apartine multimi nr naturale nenule

Answer 1

72x12^n +3^n+3x4^(n+2)  divizibil cu 63,unde n∈N
72 x 12^n + 3^n+3 x 4^n+2 =
= 9 x 2³ x 3^n x 4^n + 3^n x 3³ x 2^2n x 2⁴ =
= 9 x  3^n x 2^(2n+3) + 3^n x 3³ x 2^(2n+3) x 2 =
= 3^n x 2^(2n+3) x (9 + 3 x 2⁴) =
= 3^n x 2^(2n+3) x (9+3x27) =
= 3^n x 2^(2n+3) x 63 deci divizibil cu 63