Question

aratati că nr.de formă a=2^n+3 5^n+1 -1 se divide cu 3 și nu se divide cu 9,oricare ar fi nr.natural n.​

Answer 1

a=2^(n+3)•5^(n+1) -1

a=2²•2^(n+1)•5^(n+1) -1

=4•(2•5)^(n+1) -1

=4•10^(n+1) -1

=400…..000 -1; (n+1 zerouri)

=399….999; (n+1 cifre de 9)

suma cifrelor=9•(n+1)+3=3(3n+3+1)=3(3n+4)

suma cifrelor este divizibila cu 3, dar nu este divizibila cu 9

=> a este divizibil cu 3, dar nu este divizibil cu 9 oricare ar fi nr.natural n