Question

aratati ca nr n=1+3+5+7+....45 este patrat perfect

Answer 1

Salut,

Suma din enunț poate fi scrisă așa:

n = 1 + (1 -- 1)·2 + 1 + (2 -- 1)·2 + 1 + (3 -- 1)·2 + 1 + (4 -- 1)·2 + ... + 1 + (23 -- 1)·2, deci suma are 23 de termeni.

n = 1 + 1 + 1 + ... + 1 (de 23 de ori) + 1·2 + 2·2 + 3·2 + ... + 22·2 = 23 + 2·(1 + 2 + 3 + ... + 22) = 23 + 2·22·23/2 = 23 + 22·23 = 23·(1 + 22) = 23·23 = 23².

Am folosit formula pentru suma lui Gauss, adică:

1 + 2 + 3 + ... + n = n·(n + 1)/2.

Am obținut un pătrat perfect, ceea ce trebuia demonstrat.

Green eyes.

Answer 2

Răspuns

Explicație pas cu pas:

n = 1 + 3 + 5 + 7 + ....... + 45

→ stabilesc cati termeni are suma ( suma numerelor impare ) cu ratia= 2

( 45 - 1 ) : 2 + 1 = 44 : 2 + 1 = 23 termeni are suma

→ aplic formula sumei lui Gauss

n = 23 × ( 1 + 45 ) : 2

n = 23 × 46 : 2

n = 23 × 23

n = 23²  → patrat perfect