Question

Aratati ca nr N=1+3+5+7+....+999 este patratul unui nr natural.

Answer 1

N=1+3+5+7+...+999

I. de la 1 la 999 sunt (999+1):2=500 de numere;

999=2·500-1

se poate folosi formula 1+3+5+7+....+2n-1=n²

1+3+5+.....+2·500-1=500² patrat perfect

II. calculam suma nr de la 1 la 1000 si apoi scădem suma numerelor pare

N=1+2+3+4+5+....+1000-(2+4+6+8+....+1000)

N=1000·1001:2 -2(1+2+3+...+500)

N=500·1001-2·500·501:2

N=500(1001-501)

N=500·500

N=500², e patrat perfect