Question

Aratati ca nr n=1+5+5^2+......+5^7+5^8 este divizibil cu 31

Answer 1

1 + 5 + 5² = 31 .

 $5^{3}+5^{4} +5^{5}=5^{3}(1+5+5^{3})$

 $5^{6}+5^{7} +5^{8}= 5^{6}*(1+5+ 5^{2})}$
 
$n=31+ 5^{3}*31+5^{6}*31=31(1+5^{3}+5^{6})=31*15751$

n = 31×15751 - ESTE DIVIZIBIL CU 31