Question

Aratati ca nr. n = 100+2 ori ( 1+2+3+ .... + 99 ) este patrat perfect

Answer 1

Suma lui Gauss 1 + 2 + 3 + ... + n = n * (n + 1) / 2

n = 100 + 2 * (1 + 2 + 3 + ... + 99)
n = 100 + 2 * (99 * 100) / 2
n = 100 + 9900
n = 10000

$\sqrt{n} = \sqrt{10000} = 100$
 ⇒ n este pătrat perfect