Question

aratati ca nr. N =2(la puterea n)+2(la puterea n +1) +2(la puterea n+2) este divizibil cu 5
VA ROG MULT

Answer 1

[tex]2^{n}+2^{n+1}+2^{n+2}=2^{n}+2\cdot2^{n}+2^2\cdot2^n=\\ 2^n(1+2+2^2)=7\cdot2^n\ \vdots\ 7[/tex]
Se pare ca numarul dar nu e divizibil cu 5, ci cu 7. Enuntul e scris gresit. Se poate verifica aceasta si dand lui n o valoare particulara de exemplu n=3. 
N=8+16+32=56, este divizibil cu 7, dar nu cu 5.
Ar fi fost divizibil cu 5 daca nu am fi pus termenul din miloc.