Question

Aratati ca nr n=3 la puterea 23, x 4la puterea 23 - 2 la puterea 21 x 6 la puterea 23 este patrat perfect.

Answer 1

 n = 3²³ · 4²³ - 2²¹ · 6²³ 
n = 3²³ · (2²)²³ - 2²¹ · (2 · 3)²³
n = 3²³ · 2²°²³ - 2²¹ · 2²³ · 3²³
n = 3²³ · 2⁴⁶ - 2²¹⁺²³ · 3²³
n = 3²³ · 2⁴⁶ - 2⁴⁴ · 3²³
n = 3²³ · (2⁴⁶ - 2⁴⁴)
n = 3²³ · 2⁴⁴ · (2² - 1)
n = 3²³ · 2⁴⁴ · (4 - 1)
n = 3²³ · 2⁴⁴ · 3
n = 3²³⁺1 · 2⁴⁴ 
n = 3²⁴ · 2⁴⁴
n = (3²)¹² · (2²)²²
3² și 2² sunt pătrate perfecte, deci ridicate la orice putere rămân pătrate perfecte