Question

Aratati ca nr N= $7^{n}$ x $9^{n}$ + $21^{n+1}$ x $3^{n}$ - 9 x $63^{n}$ este divizibil cu 13 , pentru orice numar natural n

Answer 1

7^n × 9^n+21^(n+1)×3^n-9 × 63^n=
=7^n × 3^2n+3^(n+1)×3^n ×7^(n+1)-3^2 × 3^2n×7^n=
=7^n × 3^2n+3^(2n+1) ×7^(n+1)-3(^2n+2)×7^n=
=7^n × 3^2n(7⁰×3⁰+3¹ ×7¹-3²)=
=7^n × 3^2n(1+21-9)=
=7^n × 3^2n ×13 deci divizibil cu 13