Question

Aratati ca nr. n=x² + 8x +19 este pozitiv,oricare ar fi nr.real x .

Aratati ca nr. n = 2x² + 7x + 9 este pozitiv,orocare ar fi nr.real x.

Answer 1

1) n=x²+8x+16+3=(x+4)²+3
si deoarece (x+4)²>0 si 3>0 rezulta ca n>0

2) $n=2x^2+7x+ \frac{49}{8}+ \frac{23}{8}=( \sqrt{2}x+ \frac{7}{2 \sqrt{2} })^2+ \frac{23}{8}$ si, la fel ca la precedentul, rezulta ca n>0