Question

Aratati ca nr natural n=200+2•(1+2+3+.....+199)este patrat perfect

Answer 1

n=200+2•(1+2+3+.....+199) =
(1+2+3+.....+199) = 199(199+1)/2 = 199 * 200 / 2 = 199 * 100 = 19900
=> n = 200 + 2 * 19900 = 200 + 39800 = 40000
$\sqrt{40000} = 200$ => Da, este patrat perfect.

Am folosit formula sumei la Gauss.
n(n+1) / 2 unde n este ultimul numar.

Answer 2

Ca sa aflam cat fac 1+2+3+....+199,trebuie sa facem calculul sumei lui gauss.asta este n(n+1):2,unde n in cazul asta,este 199. Avem 199(199+1):1
Adica 199*200:2=19900
n=200+2*19900
n=200+39800
n=40000
√40000=200