Question

Aratati ca nr.naturale care la impartirea cu 3 dau restul 2 nu sunt patrate perfecte

Answer 1

x:3=c+2=> din teorema impartirii cu rest=>x=3c+2
Acum aratam ca nu exista numere naturale patrate perfecte de forma 3c+2.
Fie numerele naturale 3n,3n+1,3n+2 cu n∈N.
Patratele acestor numere sunt:
(3n)²=9n²=3k
(3n+1)²=9n²+6n+1=3k+1
(3n+2)²=9n²+12n+3+1=3k+1
In final observam ca nu exista numar natural de forma 3k+2 patrat perfect.