Question

aratati ca nr3^483 nu este pătrat perfect

Answer 1

Salut,

$3^{483}=3^{3\cdot 161}=(3^3)^{161}=27^{161}=(26+1)^{161}=M26+1$

Ultima cifră a lui M26 (multiplu de 26) este 6, pentru că obținerea oricărei puteri a lui 26, începe cu înmulțirea cifrelor unităților, care întotdeauna vor fi egale cu 6.

Deci ultima cifră a numărului din enunț este 6 + 1 = 7.

Ultima cifră a unui pătrat perfect este 0, sau 1, sau 4, sau 5, sau 6, sau 9.

Asta înseamnă că dacă ultima cifră a unui număr este 2, sau 3, sau 7, sau 8, atunci acel număr nu poate fi pătrat perfect.

Cum ultima cifră obținută este 7, rezultă imediat că numărul din enunț nu este pătrat perfect, ceea ce trebuia demonstrat.

Green eyes.