Question

Aratati ca nrnat. a=27^5 x 9^7 × 3^9+(3^13)^3 este p.p

Answer 1

= (3^3)^5 x (3^2)^7 x 3^9 + 3^39 = 
    3^15 x 3^14 x 3^9 + 3 ^39 = 
    3^(15+14+9) + 3^39 = 
    3^38 + 3^39 = 
    3^38 ( 1 + 3) = 
    3^38 x 4 =
    3^38 x 2^2  = (3^19)^2 x 2^2 = > patrat perfect 

Answer 2

$a=27^5 \times 9^7 \times3^9+{(3^{13})}^3 \\ \\ a = {(3^3)}^5\times {(3^2)}^7\times 3^{9}+3^{13\cdot 3} \\ \\ a = 3^{3\cdot 5}\times 3^{2\cdot 7}\times 3^{9} + 3^{39} \\ \\ a = 3^{15}\times 3^{14}\times 3^{9} + 3^{39} \\ \\ a = 3^{15+14+9}+3^{39} \\ \\ a = 3^{38}+3^{39}\\ \\ a = 3^{38}\cdot (1+3^1) \\ \\ a = 3^{38}\cdot 4 \\ \\ a = 3^{2\cdot 19}\cdot 2^2 \\ \\ a = {(3^{19})}^2\cdot 2^2 \\ \\ a = {(3^{19}\cdot 2)}^2 \rightarrow patrat~ perfect.$