Question

Aratati ca NU este patrat perfect:
x=3 la puterea 2013+4 la puterea 2013-5 la puterea 2013

Answer 1

3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81
3⁵=243
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 3 se repeta din 4 in 4.
u.c(3²⁰¹³)=u.c(3⁵⁰³ˣ⁴⁺¹)=3
4¹=4
4²=16
4³=64
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 4 se repeta din 2 in 2.
u.c(4²⁰¹³)=u.c(4¹⁰⁰⁶ˣ²⁺¹)=6
Orice putere naturala nenula de-a lui 5 va avea ca ultima cifra 5.
u.c(5²⁰¹³)=5
In concluzie ultima cifra a numarului de mai sus este
u.c(3-6+5)=2 dar 2 nu este ultima cifra de patrat perfect deci nu este patrat perfect;