Question

Aratati ca nu exista cifre a, b si c astfel incat 0,bc :0,0c=$a\frac{a}{9}$
Va rog, dau CORONITA, INIMOARA si 16 punctee!!!

Answer 1

Stim ca a, b si c sint cifre. Ele au valori de la 0 la 9.

Avem si b diferit de 0, c diferit de 0, a diferit de 0.

0.bc=bc/100, bc fiind cu bara deasupra

0.0c=c/100

a si a/9=(9a+a)/9=10a/9

Punem totul impreuna:

0.bc : 0.0c=a si a/9

(bc/100):(c/100)=10a/9

bc/c=10a/9

Dar bc cu bara deasupra=10b+c

(10b+c)/c=10a/9

facem produsele in diagonala:

9(10b+c)=10a×c

90b+9c=10a×c

Observam ca 10a×c este multiplu de 10.

Si 90b este multiplu de 10.

Deci ar trebui si ca 9c sa fie multiplu de 10

Avind in vedere ca c nu poate fi zero, 9c NU este multiplu de 10.

Deci este imposibil sa avem cifrele a, b, c care indeplinesc conditia din problema.