Question

aratati ca nu exista nr nat care impartite la 12 sa dea restul 4 si impartite la 18 sa dea restul 8! 21 pct! VA ROG CU EXPLICATII SI PE INTELESUL CLASEI A 6 A

Answer 1

Fie numarul a:
Daca a : 12 = x rest 4 ==> a=12x + 4 (Teorema impartirii)
Daca a : 18 = y rest 8 ==> a=18y + 8
Acum le egalam:
12x+4=18y+8
12x=18y+8-4
12x=18y+4
Putem imparti la doi in ambii membri:
6x=9y+2
9y-6x=-2
3(3y-2x)=-2
Cum -2 impartit la 3 nu poate da un numar intreg, atunci, nici x,y nu vor fi intregi, ceea ce este imposibil deoarece la impartirea CU REST catul nu poate fi cu virgula