Question

aratati ca nu exista nr. naturale care impartite la 14 sa dea restul 8 si impartite la 16 sa dea restul 7.

Answer 1

Presupunem prin reducere la absurd ca exista un numar x care sa indeplineasca conditia din cerinta: 
Avem:
x-numarul(deimpartitul)
x/14=a, rest 8=>x=14a+8
x/16=b, rest 7=>x=16b+7
Deci 14a+8=16b+7
Stim ca numerele sunt naturale
8-7=16b-14a=1=>2(8b+7a)=1 deci 8b+7a=1/2 
Dar a si b sunt numere intregi=>8b si 7a sunt intregi=> 7a+8b∈Z
Contradictie la afirmatia 8b+7a=1/2
Deci nu exista un nr x care sa indeplineasca conditiile din cerinta. Presupunerea facuta este falsa