Question

Aratati ca nu exista nu8mere naturale care impartite la 14 sadea restul 8 si impartite la 16 sa dea restul 7
 

Answer 1

x; y ∈ N
n : 14 = x rest 8
n : 16 = y rest 7
=> n = 14x + 8
=> n = 16x + 7

Asta inseamna ca:
14x + 8 = 16y + 7
14x = 16y + 7 - 8
14x = 16y - 1

$x = \frac{16y-1}{14}$

16y este numar par  pentru oricare y ∈ N
16y - 1 este numar impar pentru oricare y ∈ N
14 este numar par
(16x - 1) nu este divizibil cu 14
deoarece un numar impar nu e divizibil cu un numar par.
=>    x ∉ N
cctd