Question

Aratati ca nu exista numere care impartite la 12 sa dea restul 4 si impartite la 18 sa dea restul 8

Answer 1

Numerele care impartie la 12 dau rest 4 suint de forma 12k+4, k∈N
Iar cele caree impartite la 18 dau rest 8 sunt de forma 18m+8, m∈N
 

12k+4=18m+8  unde k si m∈N
12k=18m+4

6k=9m+2 impartind prin 3
 2k=3m +2/3 impartim prin 2
k= m * (3/2) +1/3
k=m+m/2+1/3


m∈N
pt m=2p (m par), p∈N
k=m+p+1/3∉N
 pt  m= 2p+1 (impar)
k=m+p+1/2+1/3= m+p+5/6 ∉N
deci∀ m∈N. k∉N
deci nu exista numere care pot fi scrise simultan si sunb forma 12k+4 si 18m+8, cu k si m simultan naturale, adica nu exista numre care impartite l;a 12 sa dea rest 4 si impartite la 18 sa dea rest 8, cerinta