Question

. Aratati ca  nu exista  numere de forma abc in baza 10 astfel încât abc in baza 10 = a ·  bc in baza10

Answer 1

Presupunem ca $\frac{}{abc} = \frac{}{a} * \frac{}{bc}$

decompunem:
100a +10b+ c=a*(10b+c)
100a=10b*a+c*a-10b-c
100a=10b*(a-1)+c*(a-1)
100a=(a-1)*(10b+c)

daca a=1, avem:
100= (1-1)*(10b+c)
100=0 *(10b+c)
100=0 nu se poate!

daca a=2 sau a>2
200= (2-1) *(10b+c)
200=10b+c
daca b si le punem maxime adica b=9 si c=9
10b+c=90+9=99<200  deci nu se poate sa avem egalitate


Deci nu se poate sa avem o astfel de egalitate:
$\frac{}{abc} = \frac{}{a} * \frac{}{bc}$