Matematică, întrebare adresată de DVDTSB, 8 ani în urmă

Arătati ca nu există numere naturale a,b,c astfel încât a la 2 + b la 2 + c la 2 + 3a + 5b + 7c =2019.

Vă rog frumos, dacă puteti să mi-o explicati, sa raspundeti
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+3a+5b+7c=2019$

DVDTSB: URGEEEENT Vă rog

DVDTSB: deci am rezolvat-o, si asta e

DVDTSB: a2+b2+c2+3a+5b+7c=2019
a2+b2+c2+3a+5b+7c+14-14=2019
a2+b2+c2+3a+5b+7c+1+4+9=2019+14
a2+b2+c2+2a+a+4b+b+6c+c+1+4+9=2033
(a2+2a+1)+ (b2+4b+4)+(c2+6c+9)+a+b+c=2033
(a∙a+a+a+1)+(b∙b+2b+2b+2∙2)+(c∙c+3c+3c+3∙3)+a+b+c=2033
[(a+1)∙a+(a+1)] +[(b+2)∙b+2(b+2)]+[(c+3)∙c+3(c+3)]+a+b+c=2033
(a+1)2+a+(b+2)2+b+(c+3)2+c=2033
[(a+1)2+a]+[(b+2)2+b]+[(c+3)2+c]=2033

DVDTSB: Se observă că:
Dacă a e par, atunci [(a+1)2+a] este impar, deoarece par+impar=impar ,impar2=impar și impar+par=impar.
Dacă a e impar, atunci [(a+1)2+a] este impar, deoarece impar+impar=par ,par2=par și par+impar=impar.

Dacă b e par, atunci [(b+2)2+b] este par, deoarece par+par=par ,
par2=par și par+par=par.
Dacă b e impar, atunci [(b+2)2+b] este par, deoarece impar+par= =impar,impar2=impar și impar+impar=par.

DVDTSB: Dacă c e par, atunci [(c+3)2+c] este impar, deoarece par+impar=
=impar ,impar2=impar și impar+par=impar.
Dacă c e impar, atunci [(c+3)2+c] este impar, deoarece impar+ +impar=impar ,impar2=impar și impar+impar=impar.

Având în vedere că impar+par+impar=par, adică suma [(a+1)2+a]+[(b+2)2+b]+[(c+3)2+c] este par, putem spune că nu există numerele a,b,c naturale, pentru care a2+b2+c2+3a+5b+7c=2019, deoarece 2033 este impar.

igariok12: acest exercitiu lai facut in clasa?

igariok12: pentru ca nu stiu de unde ai luat 14-14

igariok12: si cu teoriile de par impar

DVDTSB: deci dacă adaugi x și scazi x, e 0,

DVDTSB: si ni l-a dat tema