Arătați că nu există numere naturale de două cifre, de forma ab , care să reprezinte 80% din răsturnatele lor, ba
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
__ __
ab = 80% · ba <=>
10a+b = (80/100) ·(10b+a) <=>
10a+b = (4/5)· (10b+a) I·5 =>
50a + 5b = 40b +4a =>
50a-4a = 40b-5b <=>
46a = 35b ; a,b ≠0 =>
a = 1 => 35b = 46 => b ∉N
a = 2 => 35b = 92 => b ∉N
=> Nu există numere naturale de două cifre, de forma ab , care să reprezinte 80% din răsturnatele lor ba
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ab = 10a + b
ba = 10b + a
Presupunem ca ipoteza este adevarata
ab = ba*80/100
10a + b = (10b + a)*4/5
5(10a + b) = 4(10b + a)
50a + 5b = 40b + 4a
50a - 4a = 40b - 5b
46a = 35b
a = 35b/46
a si b sunt numere de o cifra de la 1 la 9
b = 1; a = 35/46 nu este numar natural
b = 2; a = 70/46 nu este numar natural
b = 3; a = 105/46 nu este numar natural
b = 4; a = 140/46 nu este numar natural
b = 5; a = 175/46 nu este numar natural
b = 6; a = 210/46 nu este numar natural
b = 7; a = 245/46 nu este numar natural
b = 8; a = 280/46 nu este numar natural
b = 9; a = 315/46 nu este numar natural
deci ipoteza este falsa