Matematică, întrebare adresată de bmitidoi, 8 ani în urmă

Arătați că nu există numere naturale x,y astfel incat 5× x² +3×y²=8²⁰⁰⁶​


bmitidoi: dau coroana va roggg

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de mataharu
2

Răspuns:

5x²+3y² nu poate avea ultima cifra 4

Explicație pas cu pas:

un patrat perfect poate avea ultima cifra doar ...0,1,4,5,6 sau 9.

5x² poate avea deci ultima cifra doar ...0 sau ...5

3y² poate avea ultima cifra doar ...0,2,3,5,7 sau 8.

8²⁰⁰⁶=8²⁰⁰⁴ * 8²=...4

este imposibil ca din insumarea unui numar care se termina in 0 sau 5, adunat cu ...0,2,3,5,7 sau 8, sa se obtina un numar care are ultima cifra 4. (ceea ce trebuia demonstrat)

Alte întrebări interesante