Question

                                                                             
Aratati ca nu exista patrate perfecte de forma aaabbb , unde a ≠ 0

Answer 1

$\overline{aaabbb}=100000a+10000a+1000a+100b+10b+b=\\=111000a+111b=111(1000a+b)$
Ar trebui ca $1000a+b=111k^2, \ 4\le k\le 9$
adică $\overline{a00b}=111k^2$
Dar dând lui k valori de la 4 la 9, se observă că nu există valori pentru a și b astfel încât să aibă loc egalitatea.