Question

Arătați că nu există perechi de numere întregi nenule care verifică relația :
x³y + 2x³ - 3y + 3 = 0.​

Answer 1

Răspuns:

x³∈{-6, 0, 2, 4, 7, 12}∩Z*=> x∈Ф

Explicație pas cu pas:

x³y + 2x³ - 3y + 3 = 0, x și y numere întregi nenule.

x³(y+2)-3(y+2)+9=0

(y+2)( x³-3)= -9

-9=1×(-9)=3×(-3)=9×(-1)=-9×1=-3×3=-1×9

(y+2)∈{1, 3, 9, -9, -3, -1}∩Z*

(x³-3)∈{-9, -3, -1, 1, 3, 9}∩Z*    /+3

x³∈{-6, 0, 2, 4, 7, 12}∩Z*

-6, 2, 4, 7, 12 nu sunt cuburi perfecte => x∈Ф

Deci, nu există perechi de numere întregi nenule care verifică relația  x³y + 2x³ - 3y + 3 = 0.