Question

Aratati ca numar A=1+6+6²+...+6 la puterea 101 este divizibil cu 7•37•43

Answer 1

A = (1 + 6) + 6²(1 + 6) +......+ 6¹⁰⁰ₓ(1+6) = 7(1 +6² +........+6¹⁰⁰) = divizibil cu 7
A = (1 + 6²) + 6(1 +6²) +......+ 6⁹⁹(1 + 6²) = 37(1+6+....+6⁹⁹) = divizibil cu 37
A = (1 + 6 + 6²) + 6³(1 + 6 + 6²) +.....+6⁹⁹(1 + 6 + 6²) = 43(1 + 6³ +......+6⁹⁹)