Question

aratati ca numarul
1+11+111+...+11...1 (de 2012 cifre) se divide cu 2

Answer 1

trebuie doar sa arati ca ultima cifra este un numar par
cum ai 1 +11 +...111...1 cu ultimul numar format din 2012 cifre
deci ai 1+1 +...+1 (2012 termeni) =2012 => ultima cifra este 2 => este divizibil cu 2

Answer 2

Ultima cifră a unui număr divizibil cu 2 este un număr păr. Ca să aratam ca numărul respectiv este divizibil cu 2 .vom afla ultima cifră a lui. U(1+11+111+....+111..111}de 2012 cifre)= ? ; Observam ca numărul este descris ca o sumă de 2012 termeni. U(1+11+111+...+111..111)= U(1)+u(11)+u(111)+...+u(111...111}de 2012 cifre)=u(1+1+....+1 (de 2012 ori))= U(2012×1)=u(2012)=2; => ca numărul este divizibil cu 2 pentru ca ultima cifră a lui este în număr par