Aratati ca numarul 1+2+3+…+ 79 este divizibil cu 5
Răspunsuri la întrebare
Pentru a demonstra ca numarul 1+2+3+...+79 este divizibil cu 5, putem utiliza un argument inductiv.
Primul pas este sa demonstram ca afirmatia este adevarata pentru cazul de baza, adica pentru n = 5. In acest caz, suma 1+2+3+4+5 = 15, care este divizibil cu 5.
Urmatorul pas este sa presupunem ca afirmatia este adevarata pentru un anumit n, si sa demonstram ca este adevarata si pentru n+1. Daca suma 1+2+3+...+n este divizibil cu 5, atunci suma 1+2+3+...+n+(n+1) = 1+2+3+...+n+n+1 = 1+2+3+...+n+(n+1) = (1+2+3+...+n) + (n+1) este de asemenea divizibil cu 5.
Prin urmare, daca putem demonstra ca afirmatia este adevarata pentru cazul de baza, putem folosi argumentul inductiv pentru a demonstra ca este adevarata pentru orice n. In cazul nostru, n = 79, deci afirmatia este adevarata pentru acest caz.
Raspuns: Da, numarul 1+2+3+...+79 este divizibil cu 5.