Question

Arătați ca numărul 1+3+5+....+(2n-1) este pătrat perfect oricare ar fi n€ N

Answer 1

S = 1 + 3 + .. + (2n - 3) + (2n - 1)

S = (2n - 1) + (2n - 3) + .. + 3 + 1

Adunam relațiile

2S = (2n - 1 + 1) + (2n - 3 + 3) + .. (2n - 3 + 3) + (2n - 1 + 1)

2S = 2n + 2n + .. + 2n + 2n (de n ori)

2S = 2n×n

2S = 2n^2

S = 2n^2/2

S = n^2

q.e.d.