Question

Aratati ca numarul 1 la puterea 2013+2 la puterea 2013+3 la puterea 2013 este divizibil cu 2

Answer 1

1^2013+2^2013+3^2013 = se termina in 1+2+3 =6 deci este un nr par rezulta ca este divizibil cu 2

1^2013  se termina in 1 
2^2013  se termina ca 2^1  adica 2 
   2013 :4 =503 si rest 1
3^2013  se termina ca 2^1  adica 3 
   2013 :4 =503 si rest 1 

Answer 2

U(1 la puterea 2013) = 1
U(2 la puterea 2013) = 8
U(3 la puterea 2013) = 7
U(n) = ultima cifra a nr n.
S = U(1 la puterea 2013 + 2 la puterea 2013 + 3 la puterea 2013) = 1 + 8 + 7 =
= 16.
Dar 16 este divizibil cu 2 doarece exista nr a astfel incat 16 = 2a, de unde a = 8.