Arătați că numărul 101la1+202la2+303la3+404la4+505la5 nu este pătrat perfect.
saoirse1:
Poti face prin ultima cifra. 101 la 1 are ultima cifra 1. 202 la 2 are ultima cifra 4. 303 la 3 qre ultima cifra 7; 404 la4 are ultima cifra 6 iar 505 la 5 are ultima cifra 5. Adunam 1+4+7+6+5=23 ultima cifra a sumei este 3. Daca un nr se termina cu 3 nu este patrat perfect
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
a=101^1+202^2+303^3+404^4+505^5=
101^1+(2*101)^2+(3*101)^3+(4*101)^4+ (5*101)^5=
101^1+2^2*101^2+3^3*101^3+4^4*101^4+ 5^5*101^5=
101(1+2^2*101+3^3*101^2+4^4*101^3+ 5^5*101^4)=
101(1+4*101+27*101^2+64*101^3+ 3125*101^4)=
101(1+101(4+27*101+64*101^2+3125*101^3)=
Numarul este divizibil cu 101.
Dar 1+101(4+27*101+64*101^2+3125*101^3)?
Nu se divide, deoarece nr divizibil cu 101 e adunat cu 1.
Deci a se divide cu 101 dar nu cu 101^2, deci nu e patrat perfect.
101^1+(2*101)^2+(3*101)^3+(4*101)^4+ (5*101)^5=
101^1+2^2*101^2+3^3*101^3+4^4*101^4+ 5^5*101^5=
101(1+2^2*101+3^3*101^2+4^4*101^3+ 5^5*101^4)=
101(1+4*101+27*101^2+64*101^3+ 3125*101^4)=
101(1+101(4+27*101+64*101^2+3125*101^3)=
Numarul este divizibil cu 101.
Dar 1+101(4+27*101+64*101^2+3125*101^3)?
Nu se divide, deoarece nr divizibil cu 101 e adunat cu 1.
Deci a se divide cu 101 dar nu cu 101^2, deci nu e patrat perfect.
imi dai coronita? te roog
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Ed. tehnologică,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Alte limbi străine,
9 ani în urmă