Question

Arătați ca numărul 117 la puterea 6n+1 se scrie atât ca suma de 2 pătrate perfecte cât și ca diferența de 3 cuburi perfecte.

Answer 1

117^(6n+1) =117*117^6n
117=81+36

117^6n* 117=(81+36) *117^6n=9²*(117^3n)²+6²*(117^3n)²=
=(9*117^3n)²+(6*117^3n)²,  suma de 2 patrate perfecte


117=125-8=5³-2³
atunci 117* 117^6n=5³*(117^2n)³-2³*(117^2n)³=
(5*117^2n)³-(2*117^2n)³ , diferenta de 2 cuburi perfecte

as tricky as that!!

Answer 2

117⁶ⁿ+¹=117·117⁶ⁿ
pe 117 il scriem sub forma de produs⇒
117 =9×13=3²·(9+4)=3²·(3²+2²)=3⁴+6²
117⁶ⁿ⁺¹=(3⁴+6²)117⁶ⁿ
=3⁴·117⁶ⁿ + 6²·117⁶ⁿ
=(3²)²·(117³ⁿ)² + 6²·(117³ⁿ)²
=(9·117³ⁿ)²+(6·117³ⁿ)²
Aceasta este suma de patrate perfecte !