Aratati ca numarul 13 la puterea 1 +13 la puterea 2+....+13 la puterea 2010 este divizibil cu 17.
Multumesc!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
În primul rand exercițiul este greșit
13^1+13^2+...+13^2012=13^1 (13^0+13^1+13
^2+13^3)+13^5(13^0+13^1+13^3+13^3)+...+13^2009 (13+13^2+13^3)=13^1×2380+13^5×2380+...+13^2009x2380=2380 (13^1+13^5+...×13^2009)=17x140x(13^1+13^5+...×13^2009)
=> 17|13^1+13^2+...+13^2012
13^1+13^2+...+13^2012=13^1 (13^0+13^1+13
^2+13^3)+13^5(13^0+13^1+13^3+13^3)+...+13^2009 (13+13^2+13^3)=13^1×2380+13^5×2380+...+13^2009x2380=2380 (13^1+13^5+...×13^2009)=17x140x(13^1+13^5+...×13^2009)
=> 17|13^1+13^2+...+13^2012
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă