Arătați ca numărul 13^n+7^n-2 este divizibil cu 9, oricare ar fi n număr natural.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
13ⁿ + 7ⁿ - 2 = 13ⁿ - 1 + 7ⁿ - 1
13ⁿ - 1 = divizibil cu 3 (n ∈{0,1,2,3....} ⇒⇒(13^n-1) ∈{0,12,168,2196......})
7^n - 1 = divizibil cu 3 (n∈∈0,1,2,3....} ⇒⇒(7^n - 1) ∈{0,6,48,342,.....})
⇒⇒ (13ⁿ + 7ⁿ - 2)∈{0, 18, 216,2538.....} divizibil cu 9
13ⁿ - 1 = divizibil cu 3 (n ∈{0,1,2,3....} ⇒⇒(13^n-1) ∈{0,12,168,2196......})
7^n - 1 = divizibil cu 3 (n∈∈0,1,2,3....} ⇒⇒(7^n - 1) ∈{0,6,48,342,.....})
⇒⇒ (13ⁿ + 7ⁿ - 2)∈{0, 18, 216,2538.....} divizibil cu 9
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă