Question

Arătaţi că numărul 1998 la puterea 1999 NU este pătrat perfect.
Vă rog, ajutaţi-mă cât mai repede! Mulţumesc!

Answer 1

Răspuns:

Se demonstreaza cu ultima cifra a unei puteri

U( 1998^1999)=U(8^1999)

U(8^1)=8

U(8^2)=4

U(8^3)=2

U(8^4)=6

U(8^5)=8

se repeta din 4 in 4

1999:4=499 rest3 =>

U( 1998^1999)=U(8^1999)=

U(8^3)=2

2 nu poate fi ultima cifra a unui patrat perfect =>

1998^1999 nu este patrat perfect

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1998¹⁹⁹⁹=1998·1998¹⁹⁹⁸. vom cerceta ultima cifră

U(1998¹⁹⁹⁹)=U(U(1998)·U(1998¹⁹⁹⁸))=U(8·U(8¹⁹⁹⁸))=U(8·U(8²))=U(8·4)=U(32)=2

Deoarece U(p.p)∈{0,1,4,5,6,9} și 2∉{0,1,4,5,6,9}, ⇒ 1998¹⁹⁹⁹ nu este p.p.